Prawdopobieństwo i kombinantoryka kiedy jest ważna kolejność

[choko]

Mam dwa podobne zadanka i proszę mi wyjaśnić dlaczego przy zadaniu z prawdopodobieństwa wyrzucono kolejność losowania:

1. Z talii 52 kart losujemy 2. Ile jesy układów że wylosujemy asa pik.

\(\displaystyle{ 2 \cdot {51\choose 1} \cdot {1\choose 1}}\)

Tu uwzględniono czy as jest 1 czy drugą kartą w rozdaniu?

2. Z talii 52 kart losujemy 2. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania asa pik?

\(\displaystyle{ \frac{{51\choose 1} \cdot {1\choose 1}}{{52\choose 2}}}\)

Tu jakby kolejność losowania pominięto....

Może głupie pytanie ale dawno czegoś takiego nie liczyłem, a muszę wytłumaczyć komuś.

[loitzl9006]

Kwestia bardzo sporna - osobiście nie lubię takich zadań jak zad. 1 bo są bardzo niejednoznaczne

Zad. 1
Tutaj uwzględniono czy as jest pierwszą czy drugą kartą

Zad. 2
Tutaj - rzeczywiście - pominięto sprawę kolejności losowania

Zadanie drugie wytłumacz że można zrobić na dwa sposoby:
I sposób bez kolejności, dokładnie tak jak napisałeś ( prostszy sposób)
II sposób: z uwzględnieniem kolejności (trudniejszy)
\(\displaystyle{ P=\frac{51 \cdot 1+1 \cdot 51}{52 \cdot 51}}\)
Liczbę możliwych zdarzeń (mianownik) liczysz \(\displaystyle{ 52\cdot51}\) (pierwsza karta na \(\displaystyle{ 52}\) sposoby i druga na \(\displaystyle{ 51}\))
Liczbę sprzyjających zdarzeń (licznik) liczysz, rozbijając na dwa przypadki:
(nie-as pik, as pik) lub (as pik, nie-as pik)

[piasek101]

Dopowiem.

1) Uwzględniono kolejność bo ,,ilość układów", a to oznacza, że (as; karta) to co innego niż (karta; as).