Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Wektor (X, Y ) ma rozkład jednostajny w trójkącie o wierzchołkach (−a, 0), (0, a), (a, 0), gdzie a>0
jest pewną liczbą. Wiadomo, że˙ E(X + 2Y + 1) = 3.
(a) Wyznaczyć stałą a; (b) Wyznaczyć dystrybuantę rozkładu warunkowego zmiennej losowej X pod
warunkiem {X < 0}.
Wiem że E(X + 2Y + 1) => EX + 2EY + 1 czyli EX + 2EY = 2. Po narysowaniu rysunku podstawiam równanie f(x)=-a dla lewej części i f(x)=a do całki tak by EX= \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow EX= \int_{-a}^{0}x*xdx + \int_{0}^{a}x*(-x)dx=0}\)
Jak obliczyć EY oraz Dystrybuantę. Dzięki
\(\displaystyle{ E(Y)}\) obliczysz tak samo jak \(\displaystyle{ E(X)}\) (zamień tylko litery we zworach).
Wydaje mi się że niepoprawnie wyznaczyłaś \(\displaystyle{ f_X(x)}\), wychodzi zależna chyba też od \(\displaystyle{ a}\) : \(\displaystyle{ f_X(x) = \int_{\RR}f(x, y) \mbox{d}y}\)
Co do dystrybuanty : \(\displaystyle{ P(X \le t \ | \ X < 0) = \frac{P(X \le t \wedge X < 0)}{P(X < 0)} =
\frac{ \int_{x \le t \wedge x < 0 } f_X(x) \mbox{d}x }{\int_{x < 0} f_X(x) \mbox{d}x }}\)
