Pomóżcie, przeczytałem definicję warunkowej wartości oczekiwanej w kilku miejscach, ale dalej nie do końca rozumiem, o co tutaj biega... Jak policzyć coś takiego?
Niech (X,Y) będzię wektorem Gaussowskim takim, że \(\displaystyle{ EX=EY=0 , Var X =1, Var Y =4}\) , natomiast \(\displaystyle{ Cov(X,Y) = -1. Oblicz E(X|X+Y)}\)
Warunkowa wartość oczekiwana - jak to policzyć?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Warunkowa wartość oczekiwana - jak to policzyć?
0.\(\displaystyle{ X \sim N(0,1), \ \ Y \sim N(0,2).}\)
1.Gęstości brzegowe \(\displaystyle{ f_{X}(x,y) = ..., f_{Y}(x,y)=...}\)
2. Gęstość łączna \(\displaystyle{ f_{(X,Y)}(x,y) = ...}\)
3. Gęstość \(\displaystyle{ Z = X+Y}\) (sumy zmiennych losowych) \(\displaystyle{ f_{(Z)}(x,y) = f_{(X+Y)}(x,y)=...}\)
4. Gęstość warunkowa \(\displaystyle{ h(x|z) = \frac{f_{(X,Y)}(x,y)}{f_{Z)}(x,y) }=...}\)
5. Warunkowa wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E(X|X+Y) = E(X|Z) = \int_{-\infty}^{\infty}xh(x|z)dx=...}\)
1.Gęstości brzegowe \(\displaystyle{ f_{X}(x,y) = ..., f_{Y}(x,y)=...}\)
2. Gęstość łączna \(\displaystyle{ f_{(X,Y)}(x,y) = ...}\)
3. Gęstość \(\displaystyle{ Z = X+Y}\) (sumy zmiennych losowych) \(\displaystyle{ f_{(Z)}(x,y) = f_{(X+Y)}(x,y)=...}\)
4. Gęstość warunkowa \(\displaystyle{ h(x|z) = \frac{f_{(X,Y)}(x,y)}{f_{Z)}(x,y) }=...}\)
5. Warunkowa wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E(X|X+Y) = E(X|Z) = \int_{-\infty}^{\infty}xh(x|z)dx=...}\)