Praw. ciągów liczb, loteria

[Lukeee93]

Proszę o pomoc.

1. Liczby \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, ... N}\) zostały ustawione przypadkowo. Znajdź prawdopodobieństwo, iż liczby \(\displaystyle{ 1\ 2\ 3\ 4}\) zostały ustawione obok siebie i w wymienionej kolejności.

Rozwiązanie(?):
\(\displaystyle{ \Omega=n!}\)

Ilość sprzyjających kombinacji:

\(\displaystyle{ (n-1)!}\) (ilość sposobów ułożenia ciągu \(\displaystyle{ 1234}\) w zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 1...n\right\}}\)) * ?

2. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania na loterii zawierającej
a) \(\displaystyle{ n}\) losów, z których jeden wygrywa
b) \(\displaystyle{ 2n}\) losów, z których dwa wygrywają, jeśli gracz kupi \(\displaystyle{ 2}\) losy.

Rozwiązanie(?):
a) \(\displaystyle{ P(E1)= \frac{(n-1) \cdot 2! \cdot (n-2)!}{n!}}\) Proszę o wyjaśnienie składników, ponieważ nie rozumiem.

b) \(\displaystyle{ P(E2)= \frac{2!(2n-2)! \cdot [(2n-1)+(2n-2)]}{2n!}}\) Proszę o wyjaśnienie składników, ponieważ nie rozumiem.

Z góry dziękuję za każdą odpowiedź.

[robertm19]

Zadanie 1, wyobraź sobie że ciąg 1234 to jeden element. Pozostałe liczby policz osobną czyli każda liczba to inny element. Teraz mamy \(\displaystyle{ n-4+1}\) elementów które ustawiamy w \(\displaystyle{ (n-3)!}\) różne ciągi.