\(\displaystyle{ Y~U(\{1,2,3\})}\)
\(\displaystyle{ f_{X|Y=y}(x)= \frac{1}{y \sqrt{2 \pi } } exp(- \frac{(x-y)^2}{2y^2}) , x \in R, y \in \{1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ E(X|Y=y)}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(y,y)}\) - dobrze policzyłam?
I jeszcze mam policzyć rozkład warunkowy \(\displaystyle{ Y|X}\).
Z Bayesa to próbuję policzyć, w mianowniku mam \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{3} f_{X|Y=i}(x)P(Y=i)}\).
I nie wiem co z tą sumą dalej zrobić, bo wychodzi w manowniku:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi } } (e^{- \frac{(x-1)^2}{2} }+e^{- \frac{(x-2)^2}{8} } + e^{- \frac{(x-3)^2}{18} })}\)