Treść zadania :
Winda rusza z siedmioma pasażerami i zatrzymuje sie na 10 pietrach.
Oblicz prawdopodobieństwo,że żadnych dwóch pasażerów nie opuści windy na tym samym piętrze.
winda z 7 ludzmi
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
winda z 7 ludzmi
Zdarzenie A - każdy wysiądzie na innym piętrze. Pierwszy ma do wyboru 10 pięter, drugi 9 itd, bo pozostałe zostają "zajęte"
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=10*9*8*7*6*5*4=\frac{10!}{3!}}\)
Wszystkich możliwości jest: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10^7}\), bo każdy może wysiąść na jednym z 10 pięter.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline\Omega}}}=\frac{10!}{6*10^7}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=10*9*8*7*6*5*4=\frac{10!}{3!}}\)
Wszystkich możliwości jest: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10^7}\), bo każdy może wysiąść na jednym z 10 pięter.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline\Omega}}}=\frac{10!}{6*10^7}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
winda z 7 ludzmi
NO jeśli już tak chcesz wymnażać, ale skąd ta trójka na końcu przecież jej nie mam w tym co Plant napisał dla mocy zbioru A, prawda?
MOzna tez moc zioru A wyliczyć w ten sposób: wybieramy 7 pięter z dziesięciu, na których pasazerowie wysiądą no i permutujemy pasażerów, bo każdy może wysiąść na każdym. Czyli
\(\displaystyle{ |A|={10\choose 7}\cdot 7!}\)
Oczywiście otrzymujemy to samo
MOzna tez moc zioru A wyliczyć w ten sposób: wybieramy 7 pięter z dziesięciu, na których pasazerowie wysiądą no i permutujemy pasażerów, bo każdy może wysiąść na każdym. Czyli
\(\displaystyle{ |A|={10\choose 7}\cdot 7!}\)
Oczywiście otrzymujemy to samo
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 5 lut 2013, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
winda z 7 ludzmi
Podpinam się, treść zadania identyczna (10 pięter, 7 osób). Muszę obliczyć P(A), że dwie osoby wysiadają na tym samym piętrze, a pozostali każdy na innym.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{10*1*9*8*7*6*5}{ 10^{7} }}\)
Dobrze to liczę?
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{10*1*9*8*7*6*5}{ 10^{7} }}\)
Dobrze to liczę?