Matematyka.pl

Treść zadania :
Winda rusza z siedmioma pasażerami i zatrzymuje sie na 10 pietrach.
Oblicz prawdopodobieństwo,że żadnych dwóch pasażerów nie opuści windy na tym samym piętrze.

Zdarzenie A - każdy wysiądzie na innym piętrze. Pierwszy ma do wyboru 10 pięter, drugi 9 itd, bo pozostałe zostają "zajęte"
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=10*9*8*7*6*5*4=\frac{10!}{3!}}\)

Wszystkich możliwości jest: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10^7}\), bo każdy może wysiąść na jednym z 10 pięter.

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline\Omega}}}=\frac{10!}{6*10^7}}\)

NO jeśli już tak chcesz wymnażać, ale skąd ta trójka na końcu przecież jej nie mam w tym co Plant napisał dla mocy zbioru A, prawda?

MOzna tez moc zioru A wyliczyć w ten sposób: wybieramy 7 pięter z dziesięciu, na których pasazerowie wysiądą no i permutujemy pasażerów, bo każdy może wysiąść na każdym. Czyli

\(\displaystyle{ |A|={10\choose 7}\cdot 7!}\)

Oczywiście otrzymujemy to samo

dzieki

Podpinam się, treść zadania identyczna (10 pięter, 7 osób). Muszę obliczyć P(A), że dwie osoby wysiadają na tym samym piętrze, a pozostali każdy na innym.

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{10*1*9*8*7*6*5}{ 10^{7} }}\)

Dobrze to liczę?

Zadanie jest w pełni opisane jako przykład w jakubowskim