Prawdopodobieństwo, że chybił trzeci

[somas3k]

Zadanie:
Prawdopodobieństwa trafienia do celu przy każdym strzale dla trzech strzelców są odpowiednio równe \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\), \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Wszyscy trzej strzelcy równocześnie strzelili do celu i dwóch z nich trafiło do celu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że chybił trzeci strzelec.

Zapewne jest tu prawdopodobieństwo warunkowe. Jedyny pomysł który przychodzi mi do głowy to policzenie prawdopodobieństwa nietrafienia trzeciego strzelca pod warunkiem, że dwaj pozostali trafili ale nie mam pomysłu jak to zapisać. Pomożecie?

[kerajs]

A - chybił trzeci strzelec
B - dwóch strzelców trafiło
\(\displaystyle{ P(A|_B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot (1- \frac{2}{3} ) }{ \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot (1- \frac{2}{3} ) +\frac{4}{5} \cdot (1-\frac{3}{4}) \cdot \frac{2}{3} +(1-\frac{4}{5}) \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}) }}\)