Dowód równoważności zbieżności
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 sty 2015, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
Dowód równoważności zbieżności
Witam, mam takie zadanie, którego nie jestem w stanie rozwiązać i byłbym wdzięczny zapomoc. Oto ono:
Wykazac ze jesli P jest rozkladem dyskretnym to dla zmiennych losowych okreslonych na przestrzeni probabilistycznej \(\displaystyle{ \left(\Omega,\mathcak{B},P \right)}\) zachodzi rownowaznosc: \(\displaystyle{ X_{n} \xrightarrow{pp} X \Leftrightarrow X_{n} \xrightarrow{p} X}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) oznacza zbieznosc wedlug prawdopodobienstwa, a \(\displaystyle{ pp}\) zbieznosc z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ 1}\)
Wykazac ze jesli P jest rozkladem dyskretnym to dla zmiennych losowych okreslonych na przestrzeni probabilistycznej \(\displaystyle{ \left(\Omega,\mathcak{B},P \right)}\) zachodzi rownowaznosc: \(\displaystyle{ X_{n} \xrightarrow{pp} X \Leftrightarrow X_{n} \xrightarrow{p} X}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) oznacza zbieznosc wedlug prawdopodobienstwa, a \(\displaystyle{ pp}\) zbieznosc z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ 1}\)
Ostatnio zmieniony 15 sie 2017, o 17:51 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Dowód równoważności zbieżności
P nie jest rozkladem, tylko miara probabilistyczna. I nie jest ona "dyskretna", tylko przestrzen probabilistyczna jest dyskretna, czyli omega ma przeliczalnie wiele elementow i sigma cialo jest zbiorem potegowym. Uzbrojony w te nowa informavje
sprobuj udowdnic implikacje \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) . Proponuje przez zaprzeczenie
sprobuj udowdnic implikacje \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) . Proponuje przez zaprzeczenie
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 sty 2015, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Dowód równoważności zbieżności
Otóż P jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa ... %C5%84stwa W stronę, którą pokazałeś, dowód faktycznie jest prosty. Moje pytanie odnosi się do implikacji w stronę przeciwną.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Dowód równoważności zbieżności
To czego według Ciebie P jest rozkładem, której ze zmiennych? Uwierz, że chodzi o to, że \(\displaystyle{ \Omega}\) jest dyskretną przestrzenią probabilistyczną, inaczej zadanie nie jest prawdziwe. (zakładam, że zbieznosc z prawdopodobienstwiem 1 to zbieznosc prawie na pewno).
Racja, chodziło mi o stronę przeciwną .
Załóż, że Omega jest dyskretna i spróbuj udowodnić to przez zaprzeczenie.
W stronę, którą pokazałeś, dowód faktycznie jest prosty. Moje pytanie odnosi się do implikacji w stronę przeciwną.
Racja, chodziło mi o stronę przeciwną .
Załóż, że Omega jest dyskretna i spróbuj udowodnić to przez zaprzeczenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 sty 2015, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
Dowód równoważności zbieżności
Nie mogę nigdzie znaleźć tej książki. Byłbym bardzo wdzięczny, jeśli podałbyś ideę tego dowodu.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Dowód równoważności zbieżności
Rozpatrujemy różnicę
\(\displaystyle{ Y_{n} = X_{n} - X}\) i pokazujemy, że \(\displaystyle{ Y_{n}}\) dąży do zera.
Możemy w tym celu skorzystać z lematu
Lemat
Następujące warunki są równoważne
a) \(\displaystyle{ Y_{n}\rightarrow 0 pp}\)
b) dla każdego \(\displaystyle{ \epsilon >0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{k\to \infty} P\left( \bigcup_{n=k}^{\infty} \left\{ \omega:|Y_{n}(\omega)|\geq \epsilon\right\}\right) =0.}\)
\(\displaystyle{ Y_{n} = X_{n} - X}\) i pokazujemy, że \(\displaystyle{ Y_{n}}\) dąży do zera.
Możemy w tym celu skorzystać z lematu
Lemat
Następujące warunki są równoważne
a) \(\displaystyle{ Y_{n}\rightarrow 0 pp}\)
b) dla każdego \(\displaystyle{ \epsilon >0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{k\to \infty} P\left( \bigcup_{n=k}^{\infty} \left\{ \omega:|Y_{n}(\omega)|\geq \epsilon\right\}\right) =0.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 sty 2015, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy