Zadanie:
W koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano trójkąt równoboczny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 3 spośród 4 postawionych na chybił trafił w danym kole punktów będą leżały wewnątrz trójkąta. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba tych punktów wewnątrz trójkąta?
Pierwsze co mi przyszło do głowy to pole trójkąta przez pole koła. Tylko nie wiem czy to dobre myślenie oraz jak to powiązać ze stawianiem tych punktów. Pomożecie?
Prawdopodobieństwo z trójkątem wpisanym w koło
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Prawdopodobieństwo z trójkątem wpisanym w koło
Schemat Bernoulliego:
\(\displaystyle{ {4 \choose 3}\left( \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^3\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^1}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}\left( \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^2\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^2}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}\left( \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^1\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^3}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 0}\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^4}\)
i wybrać największy wynik.
\(\displaystyle{ {4 \choose 3}\left( \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^3\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^1}\)
Musisz policzyćJaka jest najbardziej prawdopodobna liczba tych punktów wewnątrz trójkąta?
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}\left( \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^2\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^2}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}\left( \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^1\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^3}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 0}\left( 1- \frac{ \frac{3 \sqrt{3}R^2 }{4} }{ \pi R^2}\right) ^4}\)
i wybrać największy wynik.