Wykaż relacje prawdopodobieństw dwóch różnych zdarzeń...

[s147698]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)< \frac{4}{7}}\) i \(\displaystyle{ P(A\cap B)>\frac{3}{8}}\) to \(\displaystyle{ P(A|B) < 0,2}\).

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Wezmę \(\displaystyle{ A=B}\), a wtedy
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{P( B)}{P(B)}=1}\)
Jeden kontrprzykład wystarczy aby wykazać nieprawdziwość zależności:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}<0,2}\)

Przypuszczam że w zadaniu chodzi o wykazanie że \(\displaystyle{ P(A \setminus B)<0,2}\) co ostatnio pisują tak
\(\displaystyle{ P(A - B)<0,2}\) . A wtedy:
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)< \frac{4}{7}- \frac{3}{8} \approx 0,19643<0,2}\)

[s147698]

Rewelacja. dzięki