Udowodnij, że...
-
s147698
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 17 lip 2017, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 18 razy
Udowodnij, że...
Udowodnij, że jeżeli zdarzenia A i B są niezależne to zdarzenia A' i B' też są niezależne.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Udowodnij, że...
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)P(B)\\
P(A' \cap B")=1-P(A \cup B)=1-\left( P(A)+P(B)-P(A \cap B)\right)=\\= 1- P(A)-P(B)+P(A \cap B)= 1- P(A)-P(B)+P(A)P( B)=\\=(1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')}\)
P(A' \cap B")=1-P(A \cup B)=1-\left( P(A)+P(B)-P(A \cap B)\right)=\\= 1- P(A)-P(B)+P(A \cap B)= 1- P(A)-P(B)+P(A)P( B)=\\=(1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')}\)