Znaleźć rozkład

[Benny01]

Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych z wartością oczekiwaną równą jeden i niech \(\displaystyle{ U=2X+Y}\), \(\displaystyle{ V=X-Y}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(U \in (0,6) \wedge V \in (0,6))}\).
Chciałem znaleźć rozkład \(\displaystyle{ (U,V)}\), ale coś nie idzie.

\(\displaystyle{ P(U<u, V<v)=P(2X+Y<u, X-Y<v)=P(Y<u-2X,X<Y+v)}\) i mam problem, bo nie wiem w jakich granicach liczyć całkę.

[Pakro]

Miałeś tzn. twierdzenie o dyfeomorfizmie? Można zastosować je do tego zadania

[Benny01]

Właśnie widziałem rozwiązanie korzystające z tego twierdzenia, ale jak przeglądałem notatki z wykładu to nie mogłem tego znaleźć, więc przypuszczam, że tego nie miałem.