Wartość oczekiwana

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Wartość oczekiwana

Post autor: Benny01 »

Niech \(\displaystyle{ \Omega =[0,1]^2}\) z \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem zbiorów borelowskich i jednostajnym rozkładem prawdopodobieństwa. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X( \omega )}\) jest zdefiniowana jako odległość \(\displaystyle{ \omega}\) od brzegu \(\displaystyle{ \Omega}\). Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

\(\displaystyle{ \Sigma _1 =\left\{ x,y:x \in [0,1], 0 \le y \le 1-x \right\}}\)
\(\displaystyle{ \Sigma _2 =\left\{ x,y:x \in [0,1], 0 \le y \le x \right\}}\)

\(\displaystyle{ EX= \int \int_{\Sigma _1}min(x,y)dxdy+\int \int_{\Sigma _2}min(1-x,1-y)dxdy}\)
Teraz, żeby mieć to minimum muszę dalej rozbijać na mniejsze przedziały?
Awatar użytkownika
Takahashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Re: Wartość oczekiwana

Post autor: Takahashi »

Rozetnij kwadrat na cztery trójkąty i tam całkuj.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Wartość oczekiwana

Post autor: Benny01 »

Tak też zrobiłem, ale czy wtedy znowu tych trójkątów nie będę musiał podzielić na 2, czyli ogólnie 8?
Awatar użytkownika
Takahashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Re: Wartość oczekiwana

Post autor: Takahashi »

Nie.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Wartość oczekiwana

Post autor: Benny01 »

Edit.
Problem rozwiązany.
ODPOWIEDZ