Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Niech \(\displaystyle{ \Omega =[0,1]^2}\) z \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem zbiorów borelowskich i jednostajnym rozkładem prawdopodobieństwa. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X( \omega )}\) jest zdefiniowana jako odległość \(\displaystyle{ \omega}\) od brzegu \(\displaystyle{ \Omega}\). Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ \Sigma _1 =\left\{ x,y:x \in [0,1], 0 \le y \le 1-x \right\}}\) \(\displaystyle{ \Sigma _2 =\left\{ x,y:x \in [0,1], 0 \le y \le x \right\}}\)
\(\displaystyle{ EX= \int \int_{\Sigma _1}min(x,y)dxdy+\int \int_{\Sigma _2}min(1-x,1-y)dxdy}\)
Teraz, żeby mieć to minimum muszę dalej rozbijać na mniejsze przedziały?