brak zbieżnosci w L2

[Matiks21]

Hej,
szukam ciągu zmiennych losowych \(\displaystyle{ X _{n}}\) który zbiega do \(\displaystyle{ X}\) p.n. ale to nie prawda że, \(\displaystyle{ E(X _{n}-X) ^{2} \rightarrow 0}\) przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)

Proszę o pomoc

[leg14]

\(\displaystyle{ f_n \left( x \right) = 0}\) gdy \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{1}{n},1 \right]}\) i \(\displaystyle{ f_n \left( x \right) = n}\) gdy \(\displaystyle{ x \in \left( 0,\frac{1}{n} \right]}\). To nie zbiega nawet w \(\displaystyle{ L^1}\).

[Matiks21]

mi tam wyszła całkiem zbieżna zbieżność...

[leg14]

Pokaz jak liczysz

[Matiks21]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1/n} n \cdot x dx = \frac{n}{2} \cdot x ^{2}| _{0}^{1/n} = \frac{1}{2n}}\)

[leg14]

Tylko, ze ta zmienna ma rozklad dyskretny, wiec nie mozesz w ten spoaob liczyc jej wartosci oczekiwanej.

[Matiks21]

Przecież zmienna ma wartości rzeczywiste. Jak może mieć rozkład dyskretny..

[leg14]

Czy zmienna losowa \(\displaystyle{ \PP(X=1) = 0.5,\PP(X=0)=0.5}\) ma rozkład dyskretny? Czy przyjmuje wartości rzeczywiste?

[Matiks21]

O czym ty do mnie piszesz xD
skąd wziąłeś teraz rozkład dwupunktowy?

Napisałeś mi wcześniej ciąg rozkładow o funkcji gęstości i piszesz mi że to ciąg rozkładów dyskretnych. Pisz proszę pełnymi zdaniami, mam problemy by się z tobą dogadać.

[leg14]

Napisałeś mi wcześniej ciąg rozkładow o funkcji gęstości

A to sie nie zrozumielismy. Ja Ci nie podałem gęstości, tylko explicite wypisałem wzorem ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ f_n:(0,1] \rightarrow \RR}\), gdzie ten odcinek traktujemy jako przestrzeń probabilistyczną z miarą Lebesque'a i sigma ciałem zbiorów borelowskich. Te zmienne losowe nie mają gęstości, bo łatwo widać, że \(\displaystyle{ \PP(f_n = n) = \frac{1}{n}}\).

Piszesz:

Przecież zmienna ma wartości rzeczywiste. Jak może mieć rozkład dyskretny..

A ja w poprzednim poście podałem Ci przykład zmiennej losowej o wartościach rzeczywistych i rozkładzie dyskretnym.(w podstawowym kursie prawdopodobienstwa zazwyczaj rozwaza sie tylko zmienne o wartosciach rzeczywistych, wiec naprawde Twoja uwaga nie ma sensu)