Prawdopodobieństwo nierówności

[Matiks21]

Hej,
zdałem sobie sprawę że nie wiem już jak się robi takie zadania:

Mamy dwie \(\displaystyle{ X,Y}\) zmienne o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ \displaystyle (-1,1)}\)

jakie jest prawdopodobieństwo że \(\displaystyle{ P( X^{2}>8 \cdot Y )}\)?

[kerajs]

To wygląda jak prawdopodobieństwo geometryczne. Omega to pole kwadratu o wierzchołkach \(\displaystyle{ (-1,-1),(1,-1),(1,1),(1,-1)}\), a zbiór zdarzeń sprzyjających to pole części tego kwadratu pod krzywą \(\displaystyle{ y= \frac{x^2}{8}}\).

\(\displaystyle{ P= \frac{ \int_{-1}^{1}\left( \frac{x^2}{8} -\left( -1\right) \right) \mbox{d}x }{4}}\)