Prawdopodobieństwo losowań

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Prawdopodobieństwo losowań

Post autor: iksinski »

Mamy cztery urny. W jednej z nich leży kilogram złota jako główna wygrana. Reszta jest pusta. Mistrz ceremonii zna zawartość każdej z nich. Odsłania kolejno każdą pustą urnę pytając gracza czy nie zechciałby zmienić decyzji co do wyboru jednej z nich. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej i przegranej po odsłonięciu pierwszej i drugiej urny przy zmianie decyzji co do wyboru i bez zmiany decyzji. Czy ktoś zna odpowiedź?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Prawdopodobieństwo losowań

Post autor: Premislav »

iksinski pisze:Czy ktoś zna odpowiedź?
Tak.
iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Prawdopodobieństwo losowań

Post autor: iksinski »

Możesz uchylić rąbka tajemnicy czy mam to policzyć sam?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Prawdopodobieństwo losowań

Post autor: Premislav »

Co najmniej dwie spośród urn, których gracz początkowo nie wybrał są puste (bo nagroda jest tylko w jednej urnie), zatem otworzenie dwóch pustych urn nic nie zmienia w kwestii tego, jaka była szansa trafienia. Rzecz jasna, prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na początku gracz wybrał urnę z nagrodą wynosi \(\displaystyle{ \frac 1 4}\). Zatem po otwarciu dwóch pustych urn gracz ma dalej szansę \(\displaystyle{ \frac 1 4}\) na wygraną, jeśli pozostanie przy pierwotnym wyborze, czyli z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac 3 4}\) wygra po zmianie decyzji. Natomiast po otworzeniu jednej pustej urny również lepiej wyjdzie, zmieniając swój wybór na inny (po otworzeniu jednej pustej urny ma przy pozostaniu przy pierwontym wyborze prawdopodobieństwo sukcesu równe nadal \(\displaystyle{ \frac 1 4}\)), ale to już trzeba by policzyć.

Narzędziem, które to formalnie umożliwia jest prawdopodobieństwo warunkowe.
iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Re: Prawdopodobieństwo losowań

Post autor: iksinski »

Czyli przy pierwszej odsłonie i zmianie decyzji prawdopodobieństwo wygranej wzrasta do trzech czwartych a po drugiej odsłonie i zmianie decyzji maleje do jednej drugiej. Dobrze myślę ?-- 24 lip 2017, o 09:04 --Czyli wolicie złoto. Ja bardziej cenię platynę. Kto zrozumie ten zrozumie.
ODPOWIEDZ