Prawdopodobieństwo losowań
Prawdopodobieństwo losowań
Mamy cztery urny. W jednej z nich leży kilogram złota jako główna wygrana. Reszta jest pusta. Mistrz ceremonii zna zawartość każdej z nich. Odsłania kolejno każdą pustą urnę pytając gracza czy nie zechciałby zmienić decyzji co do wyboru jednej z nich. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej i przegranej po odsłonięciu pierwszej i drugiej urny przy zmianie decyzji co do wyboru i bez zmiany decyzji. Czy ktoś zna odpowiedź?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Prawdopodobieństwo losowań
Co najmniej dwie spośród urn, których gracz początkowo nie wybrał są puste (bo nagroda jest tylko w jednej urnie), zatem otworzenie dwóch pustych urn nic nie zmienia w kwestii tego, jaka była szansa trafienia. Rzecz jasna, prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na początku gracz wybrał urnę z nagrodą wynosi \(\displaystyle{ \frac 1 4}\). Zatem po otwarciu dwóch pustych urn gracz ma dalej szansę \(\displaystyle{ \frac 1 4}\) na wygraną, jeśli pozostanie przy pierwotnym wyborze, czyli z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac 3 4}\) wygra po zmianie decyzji. Natomiast po otworzeniu jednej pustej urny również lepiej wyjdzie, zmieniając swój wybór na inny (po otworzeniu jednej pustej urny ma przy pozostaniu przy pierwontym wyborze prawdopodobieństwo sukcesu równe nadal \(\displaystyle{ \frac 1 4}\)), ale to już trzeba by policzyć.
Narzędziem, które to formalnie umożliwia jest prawdopodobieństwo warunkowe.
Narzędziem, które to formalnie umożliwia jest prawdopodobieństwo warunkowe.
Re: Prawdopodobieństwo losowań
Czyli przy pierwszej odsłonie i zmianie decyzji prawdopodobieństwo wygranej wzrasta do trzech czwartych a po drugiej odsłonie i zmianie decyzji maleje do jednej drugiej. Dobrze myślę ?-- 24 lip 2017, o 09:04 --Czyli wolicie złoto. Ja bardziej cenię platynę. Kto zrozumie ten zrozumie.