Rzuty monetą

[somas3k]

Dwoje ludzi wykonuje po n rzutów symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
oboje otrzymają tyle samo orłów?
Odpowiedzią jest: \(\displaystyle{ \frac {1}{2^{2n}} \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2}\)

Nie wiem jak rozpatrywać to zadanie. Z tego co widzę to \(\displaystyle{ \left|\Omega \right|=2^{2n}}\) czyli wariacja ale nie do końca rozumiem jak policzyć ilość zdarzeń, gdzie mają po tyle samo orłów.

Pomożecie?

[Pakro]

Miałeś na zajęciach funkcje tworzące momenty?
Jeśli nie to można to zrobić w sposób następujący:
\(\displaystyle{ X_1,X_2}\) - niezależne zmienne losowe o rozkładzie dwumianowym z parametrami \(\displaystyle{ n, \frac{1}{2}}\) .
Wyznaczyc rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X_1-X_2}\), a następnie wyliczyć\(\displaystyle{ P( X_1-X_2=0)}\).

[a4karo]

Brrrr...

Narysuję rozwiązanie dla \(\displaystyle{ n=3}\). Mam nadzieję, że taka wskazówka wystarczy
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
&(000)&(001)&(010)&(100)&(011)&(101)&(110)&(111)\\
(000)&x&&&&&&&\\
(001)&&x&x&x&&&&\\
(010)&&x&x&x&&&&\\
(100)&&x&x&x&&&&\\
(011)&&&&&x&x&x&\\
(101)&&&&&x&x&x&\\
(110)&&&&&x&x&x&\\
(111)&&&&&&&&x\\
\end{tabular}}\)