Zdarzenia niezależne - zrozumienie tematu

[witM]

Witam,

Jestem nowy na forum głównie dlatego, że mam problem ze zrozumieniem problemu zdarzeń niezależnych, rozumiem intuicje ale albo moje rozumowanie jest błędne albo tu jest jakaś niekompletność w modelu takich zdarzeń. Mianowicie mówi się, że dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne jeśli:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\). Definicja ta pochodzi od definicji zdarzenia warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B)=P(A \cap B)/P(B) = P(A)}\) z czego wynika powyższe i ok.

Teraz weźmy prosty przykład: Rzucamy raz kostką do gry i mamy: \(\displaystyle{ \|\Omega| = 6, A=\left\{1\right\}, B=\left\{ 6\right\}.}\). Weźmy iloczyn zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i jego prawdopodobieństwo a więc:\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0 \ne P(A) \cdot P(B) \Rightarrow A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) nie są niezależne co jest sprzeczne z intuicją. Może mi ktoś to wytłumaczyć? Mam wrażenie, że jest tu jakaś nieścisłość w dokładnych pojęciach podawanych na różnych stronach czy w szkole. Staram się zrozumieć materiał. To jest prosty przykład który tu podaję a pochodzi on od podobnego problemu który rozważałem gdzie zdarzenie elementarne było parą \(\displaystyle{ w=(x;y)\in\Omega}\) a chodziło o rzut dwa razy sześcienną kostką.

Wracając do tematu czy ktoś może mi pomóc o co chodzi?

[a4karo]

Fakt, że te zdarzenia nie są niezależne jest raczej oczywisty : jeżeli wypadnie jedynka, to wypadniecie szóstki w tym samym rzucie jest raczej niemożliwe. A zatem zdarzenie A ma wpływ na zdarzenie B.

Co innego gdybyś patrzył na dwa rzuty. Wtedy zdarzenia C w pierwszym rzucie wypadła jedynka i D: w drugim rzucie wypadła szóstka okażą się niezależne.

[witM]

Zgadza się, po wyartykułowaniu problemu na forum jakby mnie olśniło. Często się zdarza, że szukamy wyjaśnienia które nam udowodni obrany nasz punkt widzenia. Wzięło się to z tego, że w przypadku kostki w dwóch rzutach popełniłem błąd w obliczeniach a później rozpatrując prosty przykład zakładałem, że zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są oddzielnymi doświadczeniami losowymi (przez nieuwagę). Dzisiaj cały dzień siedziałem nad prawdopodobieństwem.

Oczywiście, że są to zdarzenia zależne a dla \(\displaystyle{ w=(x;y)\in\Omega}\) wykonałem obliczenia już poprawnie. Wszystko mi się zgadza. Dzięki za odpowiedź i na liczę na przyszłe porady.