rekrutacja!: grupa n osob, jakie jest P,ze X stoi przed Y,..

[piotrponiedz]

Witam, zostaly mi 1. zadanie z ktorym mam problem, poniewaz akurat dosc dawno to przerabialem, a potrzebuje miec to dobrze zrobione i zrozumiec rozwiazanie zeby dostac sie na kurs informatyczny. Zrobilem juz wiekszosc z pliku zadan rekrutacyjnych, ale z tymi prosilbym o pomoc, z 8 nie wiem nawet jak zaczac, inne rozwiazalem i prosilbym o weryfikacje. Z gory bardzo dziekuje za pomoc

8. Grupa n osób (\(\displaystyle{ n\ge 3}\)), wśród których są osoby, ustawia się losowo w kolejce. Wsród nich są m. in. osoby X, Y, Z. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że

a) X stoi bezpośrednio przed Y, jeśli Y stoi bezpośrednio przed Z?
b) X stoi przed Y, jeśli Y stoi przed Z?

<komentarz> W internecie znalazlem 2 rozwiazania, 2 rozne odp, ale dla lekko zmodyfikowanej wersji (X nie musial stac bezposrednio przed Y), mimo wszystko nic z nich nie zrozumialem, dlatego prosilbym o drobne komentarze, tak jakbym dopiero zapoznawal sie z tematem.

9. W pewnej fabryce komputerów prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej sztuki wynosi \(\displaystyle{ p}\). Każdy wyprodukowany komputer trafia do jednego z trzech punktów kontroli, a prawdopodobieństwo wykrycia wady w poszczególnych punktach wynosi \(\displaystyle{ p_i}\) (\(\displaystyle{ i=1,2,3}\)). Komputery, które przeszły pozytywnie kontrolę, trafiają do hurtowni i tam zostają poddane kolejnej kontroli, która wykrywa wadę prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p_0}\). Następnie nie odrzucone produkty trafiają do sprzedaży.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyprodukowany komputer trafi do sprzedaży?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że komputer, który jest w sklepie jest wadliwy?


moj trop:
a) na pewno \(\displaystyle{ (1-p)}\), wszystkie sprawne trafia do sprzedaży, oraz \(\displaystyle{ p \cdot (1-p_i)}\) po 1 kontroli oraz \(\displaystyle{ p \cdot (1-p_i) \cdot (1-p_0)}\) po drugiej kontroli wiec w sumie \(\displaystyle{ (1-p) + p \cdot (1-p_i) \cdot (1-p_0)}\)
b) \(\displaystyle{ p \cdot (1-p_i) \cdot (1-p_0)}\) - ze wszystkich wadliwych bierzemy tylko te ktore pozytywnie przejda kontrole

10. Mamy zamkniętych \(\displaystyle{ 6}\) pojemników ustawionych na okręgu. W dwóch z nich stojących koło siebie schowane są monety. Naszym celem jest wylosowanie pojemnika z monetami i mamy dwie próby. Losujemy pierwszy pojemnik i okazuje się, że nie ma w nim monet. Teraz mamy dwie możliwości: wylosować dowolnie jeden z pozostałych pojemników lub sprawdzić sąsiedni pojemnik (następny w stosunku do tego, który wybraliśmy jako pierwszy, przyjmując za kierunek ruch wskazówek zegara). Którą opcję wybierzesz?

Moja odp: 1opcje, losowe wybieranie. Mam \(\displaystyle{ \frac25=0,4=40\%}\) szans na wygrana, a w opcji gdzie wybieram nastepny kolejny pojemnik mam \(\displaystyle{ \frac14=25\%}\) szans, gdyz tylko w 1 na 4 przypadku znajduje sie w pozycji gdzie nastepny pojemnik ma w sobie monety.

Dzieki wam, szczegolnie licze na rozwiazanie 1 zadania, pozdrawiam serdecznie!

[Wiesiek7]

8. Zacznijmy od b)
Korzystamy z prawdopodobieństwa warunkowego. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Y stoi przed Z? \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), bo albo stoi albo nie stoi ( wybieramy Y,Z na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów i resztę ustawiamy na \(\displaystyle{ (n-2)!}\) sposobów, a wszystkich możliwych ustawień jest \(\displaystyle{ n!}\), więc prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)).
Prawdopodobieństwo tego, że X stoi przed Y i Y stoi przed Z jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) bo wybieramy \(\displaystyle{ 3}\) miejsca spośród n miejsc na których stoją X,Y,Z i mogą one stać tylko na jeden sposób. A reszta osób stoi na \(\displaystyle{ (n-3)!}\) sposobów. Więc jest równe \(\displaystyle{ \frac{{n \choose 3}(n-3)! }{n!}}\), więc \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).

-- 6 lip 2017, o 21:11 --

8. a) Również prawdopodobieństwo warunkowe. Jak obliczyć prawdopodobieństwo tego, że Y stoi bezpośrednio przed Z? Takich ustawień X i Z jest \(\displaystyle{ (n-1)(n-2)!=(n-1)!}\) a wszystkich ustawień jest \(\displaystyle{ n!}\). Ustawień takich, że X stoi bezpośrednio przed Y i Y stoi bezpośrednio przed Z jest \(\displaystyle{ (n-2)(n-3)!=(n-2)!}\).
Podsumowując prawdopodobieństwo tego, że X stoi bezpośrednio przed Y, jesli Y stoi bezpośrednio przed Z jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{n-1}}\)

-- 6 lip 2017, o 21:18 --

9. Skorzystaj z prawdopodobieństwa całkowitego,gdzie \(\displaystyle{ B_{1}}\) to zdarzenie wyprodukowania wadliwej sztuki, a \(\displaystyle{ B_{2}}\) zdarzenie wyprodukowania niewadliwej sztuki.-- 6 lip 2017, o 21:25 --10. Nie rozumiem trochę tego, co napisałeś, ale też bym wybrał 1 opcję