Wyznaczyć wzór na funkcję charakterystyczną rozkładu normalnego.
Pomożecie
Wyznaczyć wzór na funkcję charakterystyczną rozkładu normaln
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wyznaczyć wzór na funkcję charakterystyczną rozkładu normaln
Pomożemy!
\(\displaystyle{ [Y \sim N(m, \sigma^2)] \wedge [X \sim N(0, 1) ]\rightarrow ( Y = \sigma X +m).}\)
\(\displaystyle{ \phi_{Y} = e^{itm}\cdot \phi_{X}(\sigma t) = e ^{itm}\cdot e^{\frac{(\sigma t)^2}{2}} = \exp\left( itm - \frac{\sigma^2 t^2}{2}\right).}\)
Pod warunkiem, że umiemy wyprowadzić wzór na funkcję charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ \phi_{X} = e^{-\frac {t^2}{2}}.}\)
\(\displaystyle{ [Y \sim N(m, \sigma^2)] \wedge [X \sim N(0, 1) ]\rightarrow ( Y = \sigma X +m).}\)
\(\displaystyle{ \phi_{Y} = e^{itm}\cdot \phi_{X}(\sigma t) = e ^{itm}\cdot e^{\frac{(\sigma t)^2}{2}} = \exp\left( itm - \frac{\sigma^2 t^2}{2}\right).}\)
Pod warunkiem, że umiemy wyprowadzić wzór na funkcję charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ \phi_{X} = e^{-\frac {t^2}{2}}.}\)
