Wzory na nierówność Markova

[Anty_Fan]

Witam, w internecie natknąłem się na 2 różne wzory na nierówność Markova, a mianowicie:

-w "polskim" internecie widnieje wzór:
\(\displaystyle{ P(\left| X \right| \ge a ) \le \frac{E (\left| X \right|^{p}) }{a^{p}}}\)

- zaś w "angielskim" internecie:

\(\displaystyle{ P(X \ge a ) \le \frac{E (X) }{a}}\)

Pytanie:
Który z nich jest lepszy(zakładam iż oba są poprawne) i jeśli można czym w "angielskim" wzorze jest "a", a czym w "polskim" wzorze "a" oraz "p".

[Premislav]

W "angielskim" wzorze zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) musi być nieujemna (inaczej łatwo podać kontrprzykład), poza tym powinno być \(\displaystyle{ a>0}\), natomiast \(\displaystyle{ p}\) to jest jakaś liczba całkowita dodatnia (można uogólnić jeszcze na dowolne \(\displaystyle{ p \ge 1}\)).
Ten "polski" (z polskiej strony) wzór jest lepszy, bo ogólniejszy.

-- 28 cze 2017, o 16:04 --

Zresztą jak się waćpan dokładnie wczytasz w to:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Markov%27s_inequality

to masz tam jeszcze napisane
Extended version for monotonically increasing functions i to jest jeszcze ogólniejsze niż wzór "polski", który znalazłeś...

[leg14]

ogólniej - niech \(\displaystyle{ \varphi: \RR_{+} \rightarrow \RR_+}\) będzie rosnąca. Wówczas \(\displaystyle{ \PP(|X| >t) \le \frac{\EE \varphi(|X|)}{\varphi(t)}}\)


Edit: Premislav był szybszy:C