Prawdopodobieństwo w rozkładzie normalnym

[Abbadon1407]

Dzień dobry,
Zmagam się z zadaniem na obliczenie prawdopodobnieństwa dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) mającej rozkład naturalny - \(\displaystyle{ N(1, 2.5)}\).
Należy obliczyć \(\displaystyle{ P(\ln \sqrt{ x^{2} +1 } >3)}\) i tutaj pojawia się mój problem: Po wyciągnięciu z równania \(\displaystyle{ X}\) wychodzi mi: \(\displaystyle{ X> \sqrt{ e^{6} -1}}\) oraz \(\displaystyle{ X< -\sqrt{ e^{6} -1}}\), a po standaryzacji dystrybuanta wynosi więcej od \(\displaystyle{ 0}\).
Nie znalazłam niestety żadnego zadania w którym \(\displaystyle{ X}\) były podany w formie równania, więc bardzo proszę o pomoc.

[janusz47]

\(\displaystyle{ 1- P( -\sqrt{e^6 -1}\leq X \leq \sqrt{e^6 -1}) =1 - P \left(\frac{-\sqrt{e^6-1}-1}{2,5} \leq Z \leq \frac{\sqrt{e^6 - 1}-1}{2,5}\right) =1 -\phi(7.624251)+ \phi(-8.424251)=1- \phi(7.624251)+1 - \phi(-8.424251) = 2 -\phi(7.624211)- \phi(8.424251) \approx 0 .}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

 P = 2 - pnorm(7.624211) - pnorm(8.424251)
> P
[1] 1.24345e-14

[Abbadon1407]

Dziękuję za odpowiedź. Na jakiej podstawie wyznaczamy dystrubuantę z liczb większych od 1?

[janusz47]

Na podstawie własności dystrybuanty

\(\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty}\phi(x) = 1.}\)

Praktycznie przyjmuje się dla dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \phi(4,9)\approx 0}\)

Większą dokładność można uzyskać z wykorzystania programów komputerowych na przykład programu R.

[tomwanderer]

Dziękuję za odpowiedź. Na jakiej podstawie wyznaczamy dystrubuantę z liczb większych od 1?

Podstawiając do wzoru lub korzystając z tablic. Dystrybuanta jest określona na całym \(\displaystyle{ R}\).-- 28 cze 2017, o 15:48 --

Praktycznie przyjmuje się dla dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \phi(4,9)\approx 0}\)

Raczej \(\displaystyle{ \phi(4,9)\approx 1}\)

[janusz47]

Oczywiście zwykła literówka.