Zmienna losowa posiada dystrybuante:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 , x<0 \\ x^{1/3} , 0 \le x \le 1 \\ 1, x > 1 \end{cases}}\)
Podać wartość oczekiwaną.
Mam taki wzór \(\displaystyle{ E(x) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) \mbox{d}x}\), który używa gęstosci. Liczę więc pochodną z dystrybuanty i podstawiam.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{3} x^{ \frac{-2}{3}} x \mbox{d}x = \int_{0}^{1} \frac{1}{3} x^{ \frac{1}{3}} \mbox{d}x}\)
Wychodzi, że wartość oczekiwana to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Czy to jest poprawnie rozwiązane?
