wartość oczekiwana liczby kul

[aga285]

W urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe. Losujemy kolejno bez zwracania po jednej kuli, aż do wylosowania czarnej. Wyznaczyć wartość oczekiwaną liczby wylosowanych białych kul.

Policzyłam tylko tyle, bo nie wiem, jak można inaczej ruszyć to zadanie.

\(\displaystyle{ X _{i}}\)- liczba losowań do uzyskania czarnej kuli
\(\displaystyle{ P(X _{1}=1 )= \frac{6}{10}}\),

\(\displaystyle{ P(X _{2}=2 )= \frac{4}{10} \frac{6}{9}= \frac{4}{15}}\)

\(\displaystyle{ P(X _{3}=3 )= \frac{4}{10} \frac{3}{9} \frac{6}{8} = \frac{1}{10}}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ P(X _{4}=4 )= \frac{1}{35}}\)

\(\displaystyle{ P(X _{5}=5 )= \frac{1}{210}}\)

\(\displaystyle{ X= \sum_{i=1}^{5}X _{i}}\)
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X)= \frac{11}{7}}\)- wartość oczekiwana liczby losowań, by otrzymać kulę czarną. da się to jakoś wykorzystać, czy to zupełnie niepotrzebne?

[kerajs]

Wyznaczyć wartość oczekiwaną liczby wylosowanych białych kul.

Dlaczego nie liczysz tak:
\(\displaystyle{ X}\)- liczba białych kul aż do uzyskania czarnej kuli

\(\displaystyle{ P(X =0 )= \frac{6}{10}}\),

\(\displaystyle{ P(X =1 )= \frac{4}{15}}\)

\(\displaystyle{ P(X =2 )= \frac{1}{10}}\)

\(\displaystyle{ P(X =3 )= \frac{1}{35}}\)

\(\displaystyle{ P(X =4 )= \frac{1}{210}}\)

[aga285]

w sumie to było proste w takim razie. dzięki