W urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe. Losujemy kolejno bez zwracania po jednej kuli, aż do wylosowania czarnej. Wyznaczyć wartość oczekiwaną liczby wylosowanych białych kul.
Policzyłam tylko tyle, bo nie wiem, jak można inaczej ruszyć to zadanie.
\(\displaystyle{ X _{i}}\)- liczba losowań do uzyskania czarnej kuli
\(\displaystyle{ P(X _{1}=1 )= \frac{6}{10}}\),
\(\displaystyle{ P(X _{2}=2 )= \frac{4}{10} \frac{6}{9}= \frac{4}{15}}\)
\(\displaystyle{ P(X _{3}=3 )= \frac{4}{10} \frac{3}{9} \frac{6}{8} = \frac{1}{10}}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ P(X _{4}=4 )= \frac{1}{35}}\)
\(\displaystyle{ P(X _{5}=5 )= \frac{1}{210}}\)
\(\displaystyle{ X= \sum_{i=1}^{5}X _{i}}\)
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X)= \frac{11}{7}}\)- wartość oczekiwana liczby losowań, by otrzymać kulę czarną. da się to jakoś wykorzystać, czy to zupełnie niepotrzebne?
wartość oczekiwana liczby kul
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
wartość oczekiwana liczby kul
Dlaczego nie liczysz tak:aga285 pisze: Wyznaczyć wartość oczekiwaną liczby wylosowanych białych kul.
\(\displaystyle{ X}\)- liczba białych kul aż do uzyskania czarnej kuli
\(\displaystyle{ P(X =0 )= \frac{6}{10}}\),
\(\displaystyle{ P(X =1 )= \frac{4}{15}}\)
\(\displaystyle{ P(X =2 )= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(X =3 )= \frac{1}{35}}\)
\(\displaystyle{ P(X =4 )= \frac{1}{210}}\)