Rzucono niezależnie \(\displaystyle{ 16}\) razy symetryczną monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że uzyskano co najwyżej \(\displaystyle{ 5}\) serii, jeśli wiadomo, że uzyskano \(\displaystyle{ 10}\) orłów i \(\displaystyle{ 6}\) reszek.
Serią nazywamy ciąg elementów jednego typu, przed i za którym występuje element drugiego typu.
Na przykład \(\displaystyle{ aaabbbbaabbbba}\) jest \(\displaystyle{ 5}\) serii, \(\displaystyle{ 3}\) typu \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ 2}\) typu \(\displaystyle{ b}\).
Prawdopodobieństwo serii
Re: Prawdopodobieństwo serii
wyczuwam egzamin.
przestrzeń zdarzeń ma moc \(\displaystyle{ 2^{16}}\)
wydaje mi się, że to będzie coś takiego:
jedna seria
nie może być, gdyż wiadomo, dlaczego
dwie serie
na dwa sposoby, bo albo ciąg O...O,R...R, albo R...R,O...O
trzy serie
rozdzielam na sytuacje:
2 serie orłów i jedna reszek
wypisuję ciąg orłów O.O.O.O.O.O.O.O.O.O, kropki to będą separatory (miejsca, w które musisz wstawić reszki). jest ich 9, a żeby otrzymać 2 serie orłów trzeba wybrać dokładnie jedną kropkę, czyli robimy to na \(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) sposobów. teraz zajmujemy się rozdysponowaniem reszek pomiędzy poszczególne separatory, czyli \(\displaystyle{ {6 \choose 0}}\)
(rozdzielamy k elementów na l miejsc (u nas to kropki- separatory) na \(\displaystyle{ {k-1 \choose l-1}}\) sposobów)
2 serie reszek i jedna orłów
analogicznie do poprzedniego
i tak musimy rozpisać też 4 serie (2 serie O i 2 serie R) i 5 serii (2 O, 3 R lub 3 R, 2 O)
na koniec przydałoby się suma jakiś prawdopodobieństw warunkowych, bo w końcu jest warunek na to, że mamy 10 orłów i 6 reszek.
rozwiązanie może i długie, ale przynajmniej je rozumiem ;d
przestrzeń zdarzeń ma moc \(\displaystyle{ 2^{16}}\)
wydaje mi się, że to będzie coś takiego:
jedna seria
nie może być, gdyż wiadomo, dlaczego
dwie serie
na dwa sposoby, bo albo ciąg O...O,R...R, albo R...R,O...O
trzy serie
rozdzielam na sytuacje:
2 serie orłów i jedna reszek
wypisuję ciąg orłów O.O.O.O.O.O.O.O.O.O, kropki to będą separatory (miejsca, w które musisz wstawić reszki). jest ich 9, a żeby otrzymać 2 serie orłów trzeba wybrać dokładnie jedną kropkę, czyli robimy to na \(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) sposobów. teraz zajmujemy się rozdysponowaniem reszek pomiędzy poszczególne separatory, czyli \(\displaystyle{ {6 \choose 0}}\)
(rozdzielamy k elementów na l miejsc (u nas to kropki- separatory) na \(\displaystyle{ {k-1 \choose l-1}}\) sposobów)
2 serie reszek i jedna orłów
analogicznie do poprzedniego
i tak musimy rozpisać też 4 serie (2 serie O i 2 serie R) i 5 serii (2 O, 3 R lub 3 R, 2 O)
na koniec przydałoby się suma jakiś prawdopodobieństw warunkowych, bo w końcu jest warunek na to, że mamy 10 orłów i 6 reszek.
rozwiązanie może i długie, ale przynajmniej je rozumiem ;d