wyznaczyć gęstość rozkładu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aga285
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 sty 2015, o 20:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dom

wyznaczyć gęstość rozkładu

Post autor: aga285 »

Mam takie pytanie dotyczące tego zadania:
Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny o stałej gęstości na przedziale [0,2]. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej losowej Y=min(\(\displaystyle{ X, X^{2}}\) ).

Czy po rozpisaniu P(Y \(\displaystyle{ le}\) t)=P(X \(\displaystyle{ le}\) t \(\displaystyle{ vee}\) \(\displaystyle{ X^{2}le}\) t) mogę sobie narysować funkcje \(\displaystyle{ X, X^{2}}\) i z tego odczytać przedziały dla zmiennej t i na tej podstawie wyznaczyć dystrybuantę? A jeśli nie, to dlaczego w zadaniu 68139.htm nie zamienialiśmy nierówności \(\displaystyle{ P(sinX < t)}\) na \(\displaystyle{ P(X leqslant arcsiny)}\), tylko rysowaliśmy sinx?

Pytam, bo przy rysowaniu funkcji \(\displaystyle{ X, X^{2}}\) i odczytywaniu t wyszła mi inna gęstość, niż przy rysowaniu funkcji \(\displaystyle{ t, sqrt{t}}\). Ponoć ten drugi sposób jest poprawny, ale niestety nie wiem, dlaczego w takim razie w tamtym zad. zajmowaliśmy się sinusem a nie arcsinusem.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: wyznaczyć gęstość rozkładu

Post autor: Premislav »

No jasne, że należy to spierwiastkować, przecież znasz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\), a nie \(\displaystyle{ X^2}\).
aga285
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 sty 2015, o 20:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dom

Re: wyznaczyć gęstość rozkładu

Post autor: aga285 »

Ok, pierwszy raz ktoś mi to wprost powiedział. To w takim razie, dlaczego w podlinkowanym zadaniu zajmujemy się sinX, skoro znamy rozkład X?
ODPOWIEDZ