Mam takie pytanie dotyczące tego zadania:
Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny o stałej gęstości na przedziale [0,2]. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej losowej Y=min(\(\displaystyle{ X, X^{2}}\) ).
Czy po rozpisaniu P(Y \(\displaystyle{ le}\) t)=P(X \(\displaystyle{ le}\) t \(\displaystyle{ vee}\) \(\displaystyle{ X^{2}le}\) t) mogę sobie narysować funkcje \(\displaystyle{ X, X^{2}}\) i z tego odczytać przedziały dla zmiennej t i na tej podstawie wyznaczyć dystrybuantę? A jeśli nie, to dlaczego w zadaniu 68139.htm nie zamienialiśmy nierówności \(\displaystyle{ P(sinX < t)}\) na \(\displaystyle{ P(X leqslant arcsiny)}\), tylko rysowaliśmy sinx?
Pytam, bo przy rysowaniu funkcji \(\displaystyle{ X, X^{2}}\) i odczytywaniu t wyszła mi inna gęstość, niż przy rysowaniu funkcji \(\displaystyle{ t, sqrt{t}}\). Ponoć ten drugi sposób jest poprawny, ale niestety nie wiem, dlaczego w takim razie w tamtym zad. zajmowaliśmy się sinusem a nie arcsinusem.
wyznaczyć gęstość rozkładu
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: wyznaczyć gęstość rozkładu
No jasne, że należy to spierwiastkować, przecież znasz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\), a nie \(\displaystyle{ X^2}\).
Re: wyznaczyć gęstość rozkładu
Ok, pierwszy raz ktoś mi to wprost powiedział. To w takim razie, dlaczego w podlinkowanym zadaniu zajmujemy się sinX, skoro znamy rozkład X?