prawdopodobieństwo całkowite

[cichy767]

Mamy 32 kostki do gry ,gdzie 2 z nich są wadliwe (mają 2x 2 oczka ,2x 4 oczka ,2x 6 oczek).
Losujemy 1 kostkę i rzucamy 5 razy i za każdym razem wypadła parzysta liczba oczek.Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosowałem wadliwą kostkę?

Nie bardzo wiem jak to zrobić... Pierwsze co mi przyszło do głowy to 2/32 ale chyba muszę wziąć pod uwagę to zdarzenie że 5 razy wypadła parzysta liczba. Policzyłem sobie prawdopodobieństwo wypadnięcia 5 razy parzystej liczby oczek rysując sobie schemat stochastyczny.
A-wylosowanie wadliwej kostki
B-wypadła parzysta liczba oczek
C-wylosowanie zwykłej kostki

\(\displaystyle{ P(A)=2/32}\)
\(\displaystyle{ P(B|A)=1}\)

\(\displaystyle{ P(C)=30/32}\)
\(\displaystyle{ P(B|C)=1/2^5}\)

\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B|A) + P(C) \cdot P(B|C) = 2/32 + 30/32 \cdot 1/32}\)

No i co dalej ? Mam prawdopodobieństwo wypadnięcia 5 razy pod rząd parzystej liczby oczek? Przyda mi się to w ogóle do czegoś?

[Premislav]

Ja bym to zrobił ze wzoru Bayesa.
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowaliśmy wadliwą kostkę
\(\displaystyle{ B}\)- pięć razy z rzędu wypadła parzysta liczba oczek
\(\displaystyle{ C}\)- wylosowaliśmy zwykłą kostkę.

Wówczas \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B|A)=1, \mathbf{P}(B|C)=\left( \frac 1 2\right)^5, \mathbf{P}(A)=\frac{2}{32}, \mathbf{P}(C)=\frac{30}{32}}\)
oraz z Bayesa
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|B)= \frac{\mathbf{P}(B|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(B|A)\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B|C)\mathbf{P}(C)}}\)
wstaw i wylicz, i będzie po zadaniu.