Zad. Prawdopodobieństwo

[lgoc19933]

Z dwóch urn zawierających odpowiednio 2 kule białe i 3 czarne oraz 1 kulę białą i 4 czarne, losujemy niezależnie po jednej kuli wkładając je do trzeciej urny. Następnie z tej ostatniej losujemy kulę, okazało się że była to kula biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że została w trzeciej urnie kula czarna?

[kerajs]

A- wylosowanie czarnej w drugim losowaniu z trzeciej urny
B- wylosowanie białej w pierwszym losowaniu z trzeciej urny
\(\displaystyle{ P(A\bigg| B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5}}{ 1 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} }}\)