Funkcja gęstości zmiennej losowej z parametrem

[Obiektywny]

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} Cxy+x;\ \mbox{dla}\ 0 \le x \le 2; 0 \le y \le 1 \\ 0\ \mbox{dla pozostalych }\ (x,y) \end{cases}}\)

Wyznacz stałą \(\displaystyle{ C}\) tak, aby funckja była gęstością zmiennej losowej \(\displaystyle{ (X,Y)}\)-- 17 cze 2017, o 17:02 --wyszło mi, że C=-1 czy to poprawne rozwiązanie?

[Premislav]

Gęstość powinna być nieujemna i całkować się do jedynki. Wystarczy więc policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{2}( Cxy+x)\,\dd x\,\dd y}\)
i przyrównać to do \(\displaystyle{ 1}\).

Wolfram|alpha podaje, że wychodzi taka stała \(\displaystyle{ C}\), jak napisałeś, więc chyba dobrze.