Rachunek prawdopodobieństwa

[domixerka1996]

1.Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowane w totolotku 6 liczb z 49, będą pochodziły spośród
ustalonego 16 elementowego zbioru liczb.
2. W magazynie znajdują się ubrania z trzech zakładów krawieckich A1, A2, A3, przy czym
wiadomo, że z zakładu A1 pochodzi 50% ubrań, z zakładu A2 30%, a z zakładu A3 20%

Ze względu na jakość produkcja w poszczególnych zakładach kształtuje się następująco:

W A1 80% ubrań I gatunku, 20% II gatunku, w A2 70% I gatunku i 30% II gatunku − a w zakładzie
A3 60% I gatunku i 40% II gatynku. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo wzięte z
magazynu ubranie pochodzi z zakładu A1, jeżeli stwierdzono, że jest ono I gatunku.

[loitzl9006]

Zad. 1
\(\displaystyle{ \Omega= {49 \choose 6} \\ A= {16 \choose 6} \\ P=\frac A{\Omega}=\frac{ {16 \choose 6} }{{49 \choose 6}}=\frac{\frac{16!}{6!\cdot(16-6)!}}{\frac{49!}{6!\cdot(49-6)!}} = \frac{\frac{16!}{6!\cdot10!}}{\frac{49!}{6!\cdot43!}} = \frac{16!\cdot6!\cdot43!}{6!\cdot10!\cdot49!}=\frac{10!\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot43!}{10!\cdot43!\cdot44\cdot45\cdot46\cdot47\cdot48\cdot49}=\frac{13}{22701}}\)

Zad. 2
2. W magazynie znajdują się ubrania z trzech zakładów krawieckich A1, A2, A3, przy czym
wiadomo, że z zakładu A1 pochodzi 50% ubrań, z zakładu A2 30%, a z zakładu A3 20%

Ze względu na jakość produkcja w poszczególnych zakładach kształtuje się następująco:

W A1 80% ubrań I gatunku, 20% II gatunku, w A2 70% I gatunku i 30% II gatunku − a w zakładzie
A3 60% I gatunku i 40% II gatynku. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo wzięte z
magazynu ubranie pochodzi z zakładu A1, jeżeli stwierdzono, że jest ono I gatunku.

Rozw:

\(\displaystyle{ P=\frac{\red 0.5\cdot0.8}{\red0.5\cdot0.8\black + \blue0.3\cdot0.7 \black+\green 0.2\cdot0.6}\black=\frac{0.4}{0.4+0.21+0.12}=\frac{0.4}{0.73}=\frac{40}{73}}\)

[domixerka1996]

Dziękuję ! Pochwała oddana