Przykład Słabego Prawa liczb
-
agusiaczarna22
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 5 lis 2013, o 15:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 81 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Przykład Słabego Prawa liczb
W wyniku badań statystycznych jest podanie średniego dochodu na głowę mieszkańca Polski.
Jako oszacowanie przyjęto wartość średniej arytmetycznej z próby losowej
\(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{1}{n}(x_{1}+ x_{2}+...+x_{n})}\)
Uzasadnienie, że obliczanie średniej arytmetycznej jest właściwą metodą szacowania średniego dochodu i ze wzrostem \(\displaystyle{ n}\) szacowanie to może okazać się dokładniejsze tkwi w SPWL.
Po pierwsze zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{i}, \ \ i=1,2,...,n}\) są ograniczone, bo można podać górną granicę dochodu mieszkańca - warunek \(\displaystyle{ \sigma^2_{i} < \sigma^2}\) jest spełniony.
Po drugie metoda losowania jest taka, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}}\) są niezależne więc ciąg \(\displaystyle{ (X_{i}), i =1,2,...,n}\) spełnia Słabe Prawo Wielkich Liczb (SPWL).
Z Prawa Wielkich Liczb Czebyszewa wynika, że jeśli \(\displaystyle{ X_{1}, X{2},...,X_{n}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie mającym wariancję to ciąg \(\displaystyle{ (X_{i}), \ \ i=1,2,...,n}\) spełnia SPWL.
Innymi słowy średnia arytmetyczna \(\displaystyle{ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{N}(x_{i} -m),}\) gdzie \(\displaystyle{ m = E(X_{1})}\) niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach mających wariancję jest zbieżna do zera według prawdopodobieństwa.
Ten fakt jest teoretyczną podstawą szacowanie nieznanej wartości średniej \(\displaystyle{ m}\) poprzez średnią arytmetyczną.
Mówimy, że statystyka \(\displaystyle{ \overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}}\) jest estymatorem średniej \(\displaystyle{ m.}\)
Jako oszacowanie przyjęto wartość średniej arytmetycznej z próby losowej
\(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{1}{n}(x_{1}+ x_{2}+...+x_{n})}\)
Uzasadnienie, że obliczanie średniej arytmetycznej jest właściwą metodą szacowania średniego dochodu i ze wzrostem \(\displaystyle{ n}\) szacowanie to może okazać się dokładniejsze tkwi w SPWL.
Po pierwsze zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{i}, \ \ i=1,2,...,n}\) są ograniczone, bo można podać górną granicę dochodu mieszkańca - warunek \(\displaystyle{ \sigma^2_{i} < \sigma^2}\) jest spełniony.
Po drugie metoda losowania jest taka, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}}\) są niezależne więc ciąg \(\displaystyle{ (X_{i}), i =1,2,...,n}\) spełnia Słabe Prawo Wielkich Liczb (SPWL).
Z Prawa Wielkich Liczb Czebyszewa wynika, że jeśli \(\displaystyle{ X_{1}, X{2},...,X_{n}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie mającym wariancję to ciąg \(\displaystyle{ (X_{i}), \ \ i=1,2,...,n}\) spełnia SPWL.
Innymi słowy średnia arytmetyczna \(\displaystyle{ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{N}(x_{i} -m),}\) gdzie \(\displaystyle{ m = E(X_{1})}\) niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach mających wariancję jest zbieżna do zera według prawdopodobieństwa.
Ten fakt jest teoretyczną podstawą szacowanie nieznanej wartości średniej \(\displaystyle{ m}\) poprzez średnią arytmetyczną.
Mówimy, że statystyka \(\displaystyle{ \overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}}\) jest estymatorem średniej \(\displaystyle{ m.}\)