Dziś na matematyce dostałem do domu takie dwa zadania:
1. Zbadać czy funkcje:
a.) F(x) = c cos x dla 0 \(\displaystyle{ \le x \le \frac{1}{2} \pi}\)
b.) F(x) = c sin x dla 0 \(\displaystyle{ \le x \le \frac{1}{2} \pi}\)
mogą być dystrybuantami zmiennej losowej X? Jeśli tak, to przy jakich wartościach c?
2. Moc produkowanych tranzystorów ma rozkład N(4,1). Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa pracy jaką wykona prąd elektryczny w tranzystorze w ciągu 2 godzin.
W ogóle nie mam wizji jak je ugryźć. Mogę liczyć na waszą pomoc? Z góry dziękuję
Badanie, czy funkcja jest dystrybuantą oraz gęstość prawdop.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Badanie, czy funkcja jest dystrybuantą oraz gęstość praw
Zadanie 1
Korzystamy z własności dystrybuanty, która jest funkcją \(\displaystyle{ F}\)
\(\displaystyle{ w1)}\) - niemalejącą
\(\displaystyle{ w2) \ \ \lim_{x\to -\infty} F(x) = 0,}\)
\(\displaystyle{ w3) \ \ \lim_{x\to \infty} F(x) = 1.}\)
\(\displaystyle{ w4)}\) - lewostronnie ciagłą.
Odpowiedź: \(\displaystyle{ b), \ \ c =1.}\)
Zadanie 2
Funkcja gęstości \(\displaystyle{ X\sim N(4, 1)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1\cdot \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- 4)^2}{2\cdot 1^2}}.}\)
Obliczamy \(\displaystyle{ f(2).}\)
Korzystamy z własności dystrybuanty, która jest funkcją \(\displaystyle{ F}\)
\(\displaystyle{ w1)}\) - niemalejącą
\(\displaystyle{ w2) \ \ \lim_{x\to -\infty} F(x) = 0,}\)
\(\displaystyle{ w3) \ \ \lim_{x\to \infty} F(x) = 1.}\)
\(\displaystyle{ w4)}\) - lewostronnie ciagłą.
Odpowiedź: \(\displaystyle{ b), \ \ c =1.}\)
Zadanie 2
Funkcja gęstości \(\displaystyle{ X\sim N(4, 1)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1\cdot \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- 4)^2}{2\cdot 1^2}}.}\)
Obliczamy \(\displaystyle{ f(2).}\)