Z partii 100 wyrobów, z których 10 jest wybrakowanych, losujemy 5 wyrobów do sprawdzenia. Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\), która jest równa liczbie wybrakowanych wyrobów w próbce.
Mam problem z tym zadaniem. Mam wskazówkę, że można skorzystać z schematu Bernoullego. Natomiast nie za bardzo wiem jak to zrobić. Tzn. nie wiem jakie jest \(\displaystyle{ p}\) dla każdego \(\displaystyle{ k}\). Policzyłem jedynie \(\displaystyle{ P(\xi =0)= \frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99} \cdot \frac{88}{98} \cdot \frac{87}{97}\cdot \frac{86}{96} \approx 0.584}\)
Wydaje mi się, że np. dla \(\displaystyle{ k=1}\) powinno być \(\displaystyle{ P(\xi = 1)= {5 \choose 1} \cdot ( \frac{1}{10})^1 \cdot (1- \frac{1}{10} )^4}\)
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś podpowiedział czy dobrze rozumuje, a jeśli nie to dlaczego.
Rozkład zmiennej losowej
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Rozkład zmiennej losowej
Droga dobra
\(\displaystyle{ P( \xi = k) = {5\choose k} \left(\frac{1}{10}\right)^{k} \left( 1 - \frac{1}{10}\right)^{5-k},\ \ k = 0,1,2,3,4,5.}\)
\(\displaystyle{ P( \xi = k) = {5\choose k} \left(\frac{1}{10}\right)^{k} \left( 1 - \frac{1}{10}\right)^{5-k},\ \ k = 0,1,2,3,4,5.}\)