Zmienne nieskorelowane
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Zmienne nieskorelowane
Każda ze zmiennych losowych \(\displaystyle{ X,Y}\) przyjmuje tylko dwie wartości. Wykazać, że wtedy z nieskorelowania \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wynika ich niezależność.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Zmienne nieskorelowane
Rozpisz na pałę z definicji i bonwłajaż. Niech \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ x_1, x_2}\), zaś \(\displaystyle{ Y}\) wartości \(\displaystyle{ y_1, y_2}\)...
Zmienne nieskorelowane
Czy można prosić o rozwinięcie co znaczy "na pałę z definicji"?
Wiem, że:
\(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości x1 i x2 z prawdopodobieństwem odpowiednio p i 1-p;
\(\displaystyle{ Y}\) przyjmuje wartości y1 i y2 z prawdopodobieństwem odpowiednio q i 1-q;
Narysowałem tabelkę rozkładu XY:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
& x1 & x2 \\
y1 & a & b \\
y2 & c & d \\
\end{tabular}}\)
gdzie a+b+c+d=1;
Wyznaczyłem rozkłady brzegowe i teraz, żeby udowodnić, że zmienne są niezależne, chciałbym np. pokazać, że a+b=q, c+d=1-q. Jak mogę to zrobić przy użyciu tylko tego, że \(\displaystyle{ E(XY)=EXEY}\)?
Wiem, że:
\(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości x1 i x2 z prawdopodobieństwem odpowiednio p i 1-p;
\(\displaystyle{ Y}\) przyjmuje wartości y1 i y2 z prawdopodobieństwem odpowiednio q i 1-q;
Narysowałem tabelkę rozkładu XY:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
& x1 & x2 \\
y1 & a & b \\
y2 & c & d \\
\end{tabular}}\)
gdzie a+b+c+d=1;
Wyznaczyłem rozkłady brzegowe i teraz, żeby udowodnić, że zmienne są niezależne, chciałbym np. pokazać, że a+b=q, c+d=1-q. Jak mogę to zrobić przy użyciu tylko tego, że \(\displaystyle{ E(XY)=EXEY}\)?