Zmienne nieskorelowane

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Zmienne nieskorelowane

Post autor: Benny01 »

Każda ze zmiennych losowych \(\displaystyle{ X,Y}\) przyjmuje tylko dwie wartości. Wykazać, że wtedy z nieskorelowania \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wynika ich niezależność.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Zmienne nieskorelowane

Post autor: Premislav »

Rozpisz na pałę z definicji i bonwłajaż. Niech \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ x_1, x_2}\), zaś \(\displaystyle{ Y}\) wartości \(\displaystyle{ y_1, y_2}\)...
KamilJ23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 lut 2019, o 11:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Zmienne nieskorelowane

Post autor: KamilJ23 »

Czy można prosić o rozwinięcie co znaczy "na pałę z definicji"?
Wiem, że:
\(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości x1 i x2 z prawdopodobieństwem odpowiednio p i 1-p;
\(\displaystyle{ Y}\) przyjmuje wartości y1 i y2 z prawdopodobieństwem odpowiednio q i 1-q;
Narysowałem tabelkę rozkładu XY:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
& x1 & x2 \\
y1 & a & b \\
y2 & c & d \\
\end{tabular}}\)

gdzie a+b+c+d=1;
Wyznaczyłem rozkłady brzegowe i teraz, żeby udowodnić, że zmienne są niezależne, chciałbym np. pokazać, że a+b=q, c+d=1-q. Jak mogę to zrobić przy użyciu tylko tego, że \(\displaystyle{ E(XY)=EXEY}\)?
ODPOWIEDZ