Treść zadania:
Znaleźć wartość mieszanego rozszerzenia gry zadanej przez macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}9&6&6\\0&2&7\end{array}\right]}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}x,&1-x\end{array}\right] \ \left[\begin{array}{ccc}9&6&6\\0&2&7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}9x,&4x+2,&7-x\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ (*)}\) \(\displaystyle{ 4x+2=7-x \\ x=1}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1,&0\end{array}\right]}\) - strategia gracza 1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1,&0\end{array}\right] \ \left[\begin{array}{ccc}9&6&6\\0&2&7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}9,&6,&6\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ v(G)=6}\)
Proszę o wyjaśnienie fragmentu \(\displaystyle{ (*)}\), dlaczego bierzemy tutaj akurat \(\displaystyle{ x=1}\), a nie \(\displaystyle{ x=\frac{2}{5}}\) (Dlaczego nie \(\displaystyle{ 9x=4x+2}\)?)
Z góry dziękuję