Odległość punktów.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Kunka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 14 cze 2014, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: JG
Podziękował: 7 razy

Odległość punktów.

Post autor: Kunka »

Witam,
Jak zabrać się za tego typu zadanie?

Na odcinku \(\displaystyle{ \left( 0;2\right)}\) losowo wybrano dwa punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich odległość jest większa niż \(\displaystyle{ 1}\)?

Pozdrawiam.
szw1710

Re: Odległość punktów.

Post autor: szw1710 »

Zrób rysunek: kwadrat o boku \(\displaystyle{ 2}\) rozpięty na wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0),(2,2)}\) jako zbiór zdarzeń elementarnych oraz zbiór zdarzeń sprzyjających: \(\displaystyle{ \{(x,y):|x-y|>1\}}\). Więc mamy tu prawdopodobieństwo geometryczne.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Odległość punktów.

Post autor: kerajs »

Inaczej.
Dwa punkty dzielą odcinek na trzy nieujemne docinki takie że \(\displaystyle{ x+y+z=2}\).
Daje to trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ (2,0,0),\ (0,2,0),\ (0,0,2)}\). Obszar zdarzeń sprzyjających to ten fragment trójkąta dla \(\displaystyle{ y>1}\) . (\(\displaystyle{ P=0,25}\)).
ODPOWIEDZ