Zmienne losowe \(\displaystyle{ \{X_{i}\}_{i}}\) są niezależne. Udowodnić, że promień zbieżności losowego szeregu potęgowego \(\displaystyle{ S(r) = \sum_{i=1}^{\infty} X_{i}r^{i}}\) jest stały prawie wszędzie (tj. istnieje \(\displaystyle{ r\in[0,+\infty]}\) takie, że z prawdopodobieństwem 1 promień jest równy \(\displaystyle{ r}\)).
Wydaje mi się, że należy skorzystać tutaj z prawa zero-jedynkowego Kołmogorowa, jednakże nie potrafię tego udowodnić. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc.