\(\displaystyle{ W_{t}}\) -proces Wienera
\(\displaystyle{ \tau_{L}=inf\{t: W_{t}=at +b\} , b>0, a \in R}\)
Znaleźć rozkład \(\displaystyle{ \tau_{L}}\)
moment stopu dla procesu Wienera
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
moment stopu dla procesu Wienera
Skorzystaj z tego, że proces \(\displaystyle{ \exp(s W_t - \frac{1}{2}s^2 t)}\) jest martyngałem dla dowolnego \(\displaystyle{ s}\). Jeśli zastosujesz twierdzenie Dooba do tego martyngału, to dostaniesz wzór na transformatę Laplace'a rozkładu \(\displaystyle{ \tau_{L}}\), z czego można wyznaczyć rozkład.