moment stopu dla procesu Wienera

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

moment stopu dla procesu Wienera

Post autor: aGabi94 » 2 cze 2017, o 19:33

\(\displaystyle{ W_{t}}\) -proces Wienera
\(\displaystyle{ \tau_{L}=inf\{t: W_{t}=at +b\} , b>0, a \in R}\)
Znaleźć rozkład \(\displaystyle{ \tau_{L}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

moment stopu dla procesu Wienera

Post autor: Wasilewski » 7 cze 2017, o 21:48

Skorzystaj z tego, że proces \(\displaystyle{ \exp(s W_t - \frac{1}{2}s^2 t)}\) jest martyngałem dla dowolnego \(\displaystyle{ s}\). Jeśli zastosujesz twierdzenie Dooba do tego martyngału, to dostaniesz wzór na transformatę Laplace'a rozkładu \(\displaystyle{ \tau_{L}}\), z czego można wyznaczyć rozkład.

ODPOWIEDZ