Prawdopodobieństwo, że odchylenie z próby jest mniejsze...

[strzelec003]

Czas snu pacjentów leczonych na pewną chorobę ma rozkład normalny z wariancją równą \(\displaystyle{ 0,36}\) \(\displaystyle{ godz.^{2}}\). Wylosowano próbę 17 pacjentów i otrzymano informację, że każdy z nich spał średnio 6 godzin. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dla wylosowanych pacjentów odchylenie standardowe snu jest mniejsze niż \(\displaystyle{ 0,7}\) \(\displaystyle{ godz.}\)?

[janusz47]

Dane:

\(\displaystyle{ T \sim N(m, 0,6 godz.).}\)

\(\displaystyle{ n = 17.}\)

\(\displaystyle{ \overline{T}_{17} = 6 godz.}\)

Obliczyć:

\(\displaystyle{ Pr(S < 0,7 godz.)= ?}\)

Rozwiązanie

\(\displaystyle{ \overline{T}_{17} \sim N\left( m, \frac{0,6}{\sqrt{17}} \right).}\)


\(\displaystyle{ Pr( S < 0,7 ) = Pr\left( \frac{S - 0,6}{\frac{0,6}{\sqrt{17}}} < \frac{0,7 -0,6}{\frac{0,6}{\sqrt{17}}}\right) = Pr \left (Z < \frac{0,1\sqrt{17}}{0,6}\right) \approx \phi(0,69)\approx 0,75.}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> z = 0.1* sqrt(17)/0.6
> z
[1] 0.6871843
> P = pnorm(z)
> P
[1] 0.7540167