Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
freezer7337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 paź 2009, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 4 razy

Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Post autor: freezer7337 »

Łucznik XYZ strzela do tarczy. Zawodnik ma średnio 20% na strzał w środek, co daje mu 5 celnych trafień w środek na każdych zawodach. Oblicz prawdopodobieństwo, że w kolejnych zawodach trafi w środek tarczy 10 razy. Oblicz też prawdopodobieństwo, że nie trafi ani razu.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Post autor: kerajs »

A na każdych zawodach oddaje się taką samą ilość strzałów? Jeśli tak, to strzela się 25 razy, a wtedy:
\(\displaystyle{ P(10)= {25 \choose 10}\left( \frac{1}{5} \right)^{10}\left( \frac{4}{5} \right)^{15}\\
P(0)= {25 \choose 0}\left( \frac{1}{5} \right)^{0}\left( \frac{4}{5} \right)^{25}}\)


Jeśli jednak na kolejnych zawodach będzie oddawana inna ilość strzałów, to bez tej informacji zadanie jest nierozwiązywalne.
freezer7337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 paź 2009, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 4 razy

Re: Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Post autor: freezer7337 »

Tak, chodzi o 25 prób. Możesz wyjaśnić mi co to za wzór zastosowałeś?
Awatar użytkownika
Dreeze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 8 maja 2017, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 14 razy

Re: Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Post autor: Dreeze »

kerajs, zastosował tutaj schemat Bernoulliego, czyli wzór na uzyskanie dokładnie \(\displaystyle{ k}\) sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach.
\(\displaystyle{ P_n(k)= {n\choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to prawdopodobieństwo sukcesu.
freezer7337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 paź 2009, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 4 razy

Re: Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Post autor: freezer7337 »

Bardzo dziękuję Wam za pomoc -- 24 maja 2017, o 22:27 --W sumie to mam jeszcze pytanie. Jeśli ilość prób nie byłaby podana to zadanie byłoby nierozwiązywalne? Czy tutaj da się jakoś zastosować rozkład Poissona?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia

Post autor: a4karo »

Jeżeli na każdych zawodach ma 5 trafień, to na 10 trafień raczej nie ma szans. Treść zadania brzmi co najmniej dziwnie.
ODPOWIEDZ