Znajdz E(Z) oraz V(Z)

[timus221]

Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają ten sam rozkład jednostajny na przedziale [0;1] . Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z=X+Y. Znaleźć E(Z) i V(Z).

Jak należy zabrać się za to zadanie? Z góry bardzo dziękuję za wszelkie próby pomocy/rozwiązania tego zadania.

[AloneAngel]

Znając ich rozkłady jesteś w stanie wyliczyć (a nawet podać bo to wiadome raczej) wartości oczekiwane i wariancje zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\). Skorzystaj następnie z liniowości wartości oczekiwanej oraz wariancji (przy założeniu, że zmienne są niezależne).

[Premislav]

k'woli ścisłości to wariancja nie jest liniowa nawet dla niezależnych zmiennych losowych, bo stała multyplikatywna wychodzi z kwadratem (tu akurat nie będzie miało to znaczenia, bo obie stałe multyplikatywne wynoszą \(\displaystyle{ 1}\)). Wiem, dupek ze mnie, ogólnie idea jest jak napisał AloneAngel.

[AloneAngel]

Racja, to właśnie miałem na myśli, tylko tak niefortunnie mi się napisało. Dziękuję za zwrócenie uwagi!