Matematyka w zadaniu fizycznym kinematyki

[Rodzyna]

Witam, mam problem z czymś co z pozoru powinno być dość trywialne, jednak im dłużej się nad tym zastanawiam, tym więcej zadaję sobie pytań. Jeśli ktoś kompetentny byłby w stanie rozwiać moje wątpliwości, będę niesamowicie wdzięczny.

Zadanie prezentuje się następująco:

W ruchu pojazdu wyróżniam dwie drogi - drogę reakcji na zauważenie przeszkody i drogę jaką samochód przejedzie po zauważeniu przeszkody, zanim zadziałają hamulce

W celu ich określenia za pomocą odpowiednio dobranych rozkładów prawdopodobieństwa losuję:
\(\displaystyle{ V_{o}}\) - prędkość początkową pojazdu
\(\displaystyle{ t_{R}}\) - czas reakcji kierowcy na przeszkodę
\(\displaystyle{ t_{H}}\) - czas reakcji hamulców

Za pomocą wylosowanych wartości wyliczam:
\(\displaystyle{ S_{R} = V_{o} \cdot t_{R}}\) - Drogę reakcji
\(\displaystyle{ S_{H} = V_{o} \cdot t_{H}}\) - Drogę jaką przejedzie pojazd przed zadziałaniem hamulców

Prawdopodobieństwo otrzymania konkretnych wartości dróg wyliczam jako iloczyn prawdopodobieństw odpowiadających danym wartościom zmiennych. Dla uproszczenia oznaczę to jak poniżej:
\(\displaystyle{ P(S_{R}) = P(V_{o}) \cdot P(t_{R})}\)
\(\displaystyle{ P(S_{H}) = P(V_{o}) \cdot P(t_{H})}\)

Tutaj pojawia się moje pytanie - jak w takim wyrazie wyliczyć prawdopodobieństwo dla drogi będącej sumą dróg podanych powyżej (powiedzmy - całkowitej drogi reakcji)?
\(\displaystyle{ S_{c} = S_{R} + S_{H}}\) ?

\(\displaystyle{ P(S_{c})=}\) ?

Kontynuując wątek - na jakiej zasadzie wyliczać prawdopodobieństwo kolejnych wartości otrzymywanych w efekcie korzystania z bardziej skomplikowanych wzorów fizycznych (np. prędkości końcowej wyliczanej z równań kwadratowych dla konkretnego czasu) z innymi zmiennymi określanymi za pomocą odpowiednich rozkładów?

Z góry dziękuję za pomoc!