Trzykrotny rzut kostką sześcienną

[123qwerty123]

Witam

Przerabiam teraz w szkole prawdopodobieństwo warunkowe, chciałem samodzielnie rozwiązać kilka zadań i nawet mi szło dopóki nie natrafiłem na zadanie o następującej treści.

Rzucamy \(\displaystyle{ 3}\) razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) suma oczek jest równa \(\displaystyle{ 13}\), jeśli w drugim rzucie wypadły \(\displaystyle{ 3}\) oczka
b) w drugim jak i trzecim rzucie liczba oczek jest nieparzysta jeśli suma oczek wynosi \(\displaystyle{ 6}\)

Kombinowałem coś takiego dla podpunktu a:
Każde \(\displaystyle{ 3}\) rzuty generują nam liczbę trzycyfrową \(\displaystyle{ x,y,z}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) może przyjąć wartości od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 6}\) a \(\displaystyle{ y}\) ma tylko jedną wartość - \(\displaystyle{ 3}\) (liczba oczek).
Oznacza to że liczb trzycyfrowych z trójką w środku \(\displaystyle{ (x,3,z)}\) jest tylko \(\displaystyle{ 36}\).

Niestety nie wiem co zrobić z tą częścią - "suma oczek wynosi \(\displaystyle{ 13}\)". Czy możecie mi powiedzieć jak rozwiązać to zadanie inaczej niż wypisując te \(\displaystyle{ 36}\) liczb i sprawdzać czy suma jej cyfr daje \(\displaystyle{ 13}\)?

[Jan Kraszewski]

To dość dziwne podejście, by myśleć o liczbach trzycyfrowych zamiast o trójkach liczb - po co sobie dodatkowo komplikować życie?

A z tym liczeniem to nie przesadzaj. Skoro w drugim rzucie było \(\displaystyle{ 3}\), to suma oczek z pierwszego i trzeciego rzutu musi być równa \(\displaystyle{ 10}\). Nietrudno zauważyć, że są tylko trzy możliwości: \(\displaystyle{ (4,3,6), (5,3,5), (6,3,4)}\), zatem prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac{3}{36}=\frac{1}{12}}\).

JK