Witam,
mam proces zdefiniowany następująco:
\(\displaystyle{ M(t) = F(t, r(t))e^{\int_0^tr(u)du}}\) gdzie \(\displaystyle{ t<T}\)
gdzie \(\displaystyle{ F(t,r)}\) jest rozwiązaniem równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ d_tF(t,r)+b(t,r)d_rF(t,r)+\frac{1}{2} \sigma^2(t,r)d^2_rF(t,r)-rF(t,r)=0}\)
\(\displaystyle{ b(t,r)}\) oraz \(\displaystyle{ 6(t,r)}\) są procesami (spełniającymi formułę Ito). Dalej liczona jest różniczka z formuły Ito i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ dM(t)=d_rF(t,r)e^{\int_0^tr(u)du} \sigma(t,r)dW^{*}(t)}\) gdzie \(\displaystyle{ W^{*}(t)}\) jest procesem Wienera względem miary martyngałowej i z tego równania autor książki wysuwa wniosek, że \(\displaystyle{ M(t)}\) jest lokalnym martyngałem. Może ktoś wyjaśnić dlaczego tak jest?