Prawdopodobieństwo - zadania różne

[chrupek97]

Mam kilka zadan do rozwiazania. W wiekszosci mam je rozwiazanie, ale chcialbym upewnic sie czy sa one rozwiazane porawnie.

Zad 2.
Z talii kart brydzowych losujemy \(\displaystyle{ 10}\) kart. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze otrzymamy \(\displaystyle{ 1}\) waleta, \(\displaystyle{ 2}\) asy, \(\displaystyle{ 3}\) krole i \(\displaystyle{ 4}\) damy.

Zad 3.
W kwadrat wpisano kolo, w kolo zas trojkat rownoboczny. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze losowo wybrany punkt kwadratu jest
a) punktem kola
b) punktem trojkata.

Zad 4.
Dane sa cztery kola koncentryczne o promieniach \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\). Niech zdarzenie \(\displaystyle{ A_n}\) oznacza trafienie w kolo o promieniu \(\displaystyle{ n=1,2,3,4}\). Zaklada sie, ze \(\displaystyle{ P(A_n) = 1}\). Oblicz prawdopodobienstwo zdarzen:
a) \(\displaystyle{ B = A_1 \cap A_2}\)
b) \(\displaystyle{ C = A_2 \cap A_3}\)
c) \(\displaystyle{ D = A^{-}2}\)

Zad 5.
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wybrana liczba naturalna jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub przez \(\displaystyle{ 5}\).

Zad 6.
W windzie jest \(\displaystyle{ 7}\) pasazerow. Nikt nie wsiada. Winda zatrzymuje sie na \(\displaystyle{ 10}\) pietrach. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze \(\displaystyle{ 2}\) pasazerow nie wysiadzie na jednym pietrze.

Zad 8.
W urnie znajduje sie dwadzieścia jednakowych kul ponumerowanych od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 20}\). Z urny losujemy kolejno bez zwracania trzy kule. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzen:
a) najwiekszy z wylosowanych numerow jest mniejszy od \(\displaystyle{ k}\), gdzie \(\displaystyle{ k > 4}\),
b) najwiekszy z wylosowanych numerow jest rowny \(\displaystyle{ k}\), gdzie \(\displaystyle{ 3\ 6\ k\ 6\ 20}\).

Zad 9.
Z talii piecdziesieciu dwu kart losujemy cztery karty, nastepnie zwracamy je do talii, tasujemy i losujemy znowu cztery, powtarzajac doswiadczenie piec razy. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania cztery razy co najmniej jednego pika

Zad 10.
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze element wylosowany z partii elementow wyprodukowanych w danej fabrycejest I gatunku, jezeli wiadomo, ze \(\displaystyle{ 5\%}\) calej produkcji to elementy wadliwe, a \(\displaystyle{ 80\%}\) elementow niewybrakowanych jest I gatunku.

Zad 11.
Rynek zaopatrzony jest w ten sam towar przez trzy fabryki. Pierwsza zaopatruje rynek w \(\displaystyle{ 50\%}\), druga w \(\displaystyle{ 30\%}\). Sredni procent brakow w produkcji pierwszej fabryki wynosi \(\displaystyle{ 3\%}\), drugiej \(\displaystyle{ 4\%}\), a trzeciej \(\displaystyle{ 5\%}\). Kupiona sztuka towaru okazala sie brakiem. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze pochodzi ona z drugiej fabryki. Z ktorej fabryki jest najbardziej prawdopodobny zakup tego towaru?


Zad 12.
Kanalem lacznosci nadaje sie tylko \(\displaystyle{ 3}\) rodzaje sygnalow: \(\displaystyle{ AAAA, BBBB, CCCC}\) odpowiednio z prawdopodobienstwami \(\displaystyle{ 0.4, 0.3, 0.3}\). Sygnaly te podlegaja niezaleznie zakloceniom, w rezultacie czego, np. litera \(\displaystyle{ A}\) moze byc odebrana jako \(\displaystyle{ B}\) lub \(\displaystyle{ C}\). Prawdopodobienstwo poprawnego przeslania albo przeklamania podaje tablica:
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccc}
&A& B& C\\
A &0.8 &0.1 &0.1\\
B &0.1 &0.8 &0.1\\
C &0.1 &0.1 &0.8\\
\end{array}}\)
a) Znalezc prawdopodobienstwo odebrania na wyjsciu sygnalow \(\displaystyle{ CCCC}\) i \(\displaystyle{ ABCA}\).
b) Na wyjsciu odebrano sygnaly \(\displaystyle{ ACAB, BBCA}\). Obliczyc prawdopodobienstwo, ze zostaly nadane jako \(\displaystyle{ BBBB}\).

Zad 13.
W grupie szesciuset studentow \(\displaystyle{ 300}\) uczy sie francuskiego, \(\displaystyle{ 200}\) niemieckiego, \(\displaystyle{ 150}\) angielskiego, \(\displaystyle{ 30}\) francuskiego i angielskiego, \(\displaystyle{ 40}\) niemieckiego i angielskiego, \(\displaystyle{ 30}\) francuskiego i niemieckiego, \(\displaystyle{ 20}\) uczy sie wszystkich trzech jezykow. Oblicz prawdopodobienstwa, ze losowo wybrany student
a) uczy sie francuskiego
b) uczy sie francuskiego i nie uczy sie angielskiego, jezeli wiadomo, ze uczy sie niemieckiego.

Zad 14.
W zbiorze stu monet jedna ma po obu stronach orly, pozostale sa prawidłowe. W wyniku pieciu rzutow losow wybrana moneta otrzymalismy \(\displaystyle{ 5}\) orlow.
a) Oblicz prawdopodobienstwo, ze byla to moneta z orlami po obu stronach.
b) Rzucono \(\displaystyle{ n}\) razy moneta i otrzymano same orly. Jak duza musi byc liczba \(\displaystyle{ n}\), aby prawdopodobienstwo, ze jest to moneta z dwoma orlami bylo wieksze od \(\displaystyle{ \frac12}\)?

Zad 16.
W loterii I stosunek losow wygrywajacych do przegrywajacych jest jak \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 2}\), a w loterii II jak \(\displaystyle{ 3}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Pozmieszaniu losow tych loterii przy kupnie jednego losu prawdopodobienstwo trafienia losu wygrywajacego jest takie samo jak przegrywajacego. Wyznacz liczbe losow w loterii I i w loterii II, jesli w obu loteriach jest lacznie \(\displaystyle{ 300}\) losow.

Zad 17.
Gospodyni rozdzielila \(\displaystyle{ 24}\) paczki pomiedzy \(\displaystyle{ 6}\) gosci. Jaka jest szansa, ze:
a) Ktos nie dostanie paczka,
b) Kazdy dostanie co najmniej \(\displaystyle{ 2}\) paczki.

[Gouranga]

Zad 2.
Z talii kart brydzowych losujemy 10 kart. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze otrzymamy 1 waleta, 2 asy, 3 krole i 4 damy.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}{4 \choose 1}{4 \choose 2}{4 \choose 3}{4 \choose 4} = 4^2-1 = 15\\
\overline{\overline{\Omega}} = {52 \choose 10}\\
P(A) = \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}\)

[leg14]

W wiekszosci mam je rozwiazanie, ale chcialbym upewnic sie czy sa one rozwiazane porawnie.

To pokaz rozwiazania - sprawdzimy je