Test jednokrotnego wyboru

ArekIT · Post autor: **ArekIT** » 14 maja 2017, o 04:22

Test składa się z 50 pytań, każde pytanie posiada 4 odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Zaliczenie uzyskuje się odpowiadając poprawnie na minimum 26 pytań. Pytanie: jakie jest prawdopodobieństwa zaliczenia testu (zdobycia 26 punktów) udzielając losowo wybranych odpowiedzi (strzelając)?

MrCommando · Post autor: **MrCommando** » 14 maja 2017, o 06:18

Może schemat Bernoulliego? Tzn. można obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania \(\displaystyle{ 26}\) sukcesów w \(\displaystyle{ 50}\) próbach, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu (trafienia w pojedynczym pytaniu) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), a prawdopodobieństwo porażki (udzielenia błędnej odpowiedzi) jest równe \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Wówczas otrzymujemy, że prawdopodobieństwo otrzymania \(\displaystyle{ 26}\) punktów jest równe \(\displaystyle{ {50 \choose 26} \frac{3^{24}}{4^{50}}}\).

ArekIT · Post autor: **ArekIT** » 14 maja 2017, o 19:55

\(\displaystyle{ {50 \choose 26} \frac{3^{24}}{4^{50}} = \frac{50!}{24! \cdot 26!} \cdot \frac{3^{24}}{4^{50}} = 0,00002708}\)

Prośba o sprawdzenie rachunku, czy poprawnie zinterpretowałem?

MrCommando · Post autor: **MrCommando** » 15 maja 2017, o 16:27

Tak, wszystko jest w porządku. Jednak myślę, że obliczanie dokładnej wartości nie jest konieczne. W wielu zadaniach nie trzeba tego robić. Wystarczająca powinna być odpowiedź postaci \(\displaystyle{ {50 \choose 26} \frac{3^{24}}{4^{50}}}\).