Prawdopodobieństwo z trójkątami

[Nooe]

Z odcinków o długościach {1,2,3,4,5,6} wybieramy losowo 3 różne odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z wylosowanych odcinków można skonstruować :
a) trójkąt
b) trójkąt ostrokątny
c) trójkąt prostokątny
d) trójkąt rozwartokątny

[Plant]

Zauważ, że trójkąt można skonstruować wtedy i tylko wtedy, gdy nie wylosuje się jedynki.
Prawdopodobieństwo w a) to ilość możliwości wyciągnięcia 3 długości ze zbioru {2,3,4,5,6} przez wszystkie możliwości:
\(\displaystyle{ P(a)=\frac{{5\choose 3}}{{6\choose 3}}}\)

[Emiel Regis]

Zauważ, że trójkąt można skonstruować wtedy i tylko wtedy, gdy nie wylosuje się jedynki.

To z odcinków 2, 3, 6 da się zbudować trójkat: >

[Plant]

Ajj.. za szybko na to spojrzałem. Mój błąd

[Emiel Regis]

Wg mnie najprościej będzie tutaj po prostu sprawdzić wszystkie możliwosci, szczególnie sie to tyczy kolejnych podpunktów. Odrzucając z przyczyn oczywistych jedynke z naszego zbioru do sprawdzenia pozostaje jedynie 10 możliwosci.

[Nooe]

ale nie moze byc 10 kombinacji bo ... moze wyjsc tylko tyle 2,3,4 2,4,5 2 5 6 3, 4 5 3 4 6 3 5 6 4 5 6 wiec jest ich tylko 7 ;p

[Emiel Regis]

Z tej racji ze Twój zapis jest kompletnie nieczytelny to cieżko powiedzieć co pominąłeś.
\(\displaystyle{ C^3_5=\frac{5!}{3!2!}=\frac{4 5}{2}=10}\)
No chyba że już wypisałeś tylko boki trójkątów, ale tego też nie idzie sprawdzić z Twojego zapisu.

[Nooe]

(2,3,4) ; (2,4,5) ;( 2 5 6) ; (3, 4 5) ; (3 4 6) ;(3 5 6) ;(4 5 6)

[Emiel Regis]

Otóż to, a np c) zachodzi tylko dla 3,4,5.